结合上述图像（人口三角坐标图）和地理量（必须包括A、L、C），给出上图中地理学相关的公式定律的定量推导证明过程，并写出相关实验室环境下的物理验证性实验和探究性实验过程。另外，运用前沿数学、物理、地理工具详细定量讨论图a中P点、老龄化、少子化、负债化、多子化、年轻化、红利化和图b中路径①②③④的地理意义，并写出相关探究性实验的完整过程。注意：推导和实验都要最复杂抽象，最前沿，只有智商150+的人能看得懂的版本。无任何定性结论，用纯符号语言表述。